数列[数B]に関する公式の証明動画を集めました。
等差・等比の和の公式は自力で証明できないといけませんね。Σの公式は証明の方法が理解できると面白いですが、時間がかかるものが多いです。
昔習った数学を忘れてしまった人は、まず公式の証明から始めると良いでしょう。
数式を変形する力もつきますし、公式も覚えなくて済むようになります。
○等差数列の和:数学者ガウスが小学生の時に見つけたエピソードが有名。
数列の和の公式 自然数の和 2S法
https://www.youtube.com/watch?v=T_43Y5V68sI
○等比数列の和:定期試験レベルでも自分で導けないといけないものです。
【数列が超わかる!】◆等比数列の和の公式の証明 (高校数学Ⅱ・B)
https://www.youtube.com/watch?v=WjuYf0Zk2Uk
【基本】等比数列の和の公式の証明(数列2-08)
https://www.youtube.com/watch?v=defVF8yoKEM
○Σ公式:差分して求める方法が、時間はかかるが一般的でしょう。問題を解くには公式は暗記しないといけませんが。
【詳しく】Σk2乗とk3乗の公式の証明(数列3-04)
https://www.youtube.com/watch?v=BNfTCAZdFGg
数列の和 2 平方数の和
https://www.youtube.com/watch?v=u1TdMU6H2Uw
※図形を用いて証明しています。テクニカルなので、無理して理解する必要はないでしょう。
2乗和の計算
https://www.youtube.com/watch?v=wLQ2Do-0XJU
※箱の数で視覚的に理解する方法です。階段状に並べて組み立てた後の直方体の体積をとります。分かるかな?
3乗和の計算
https://www.youtube.com/watch?v=cQWF5jwfdIg
※立方体を分解して図形的意味をとると視覚的に理解できるんですね。これは一度は見てみて欲しい!
数学的帰納法の考え方 〜 立方数の和をめぐって〜【ゆったり解説】 数学B 数学的帰納法#1
https://www.youtube.com/watch?v=KPa-6uxpHJw
※数学的帰納法によって証明しています。まあこれは、元の公式を知っていないと思い付かないと思いますが、数学的帰納法の練習には良いでしょう。
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